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Introduction a l'estimation non parametrique Alexandre B. Tsybakov

Introduction a l'estimation non parametrique By Alexandre B. Tsybakov

Introduction a l'estimation non parametrique by Alexandre B. Tsybakov


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Summary

La theorie de l'estimation non-parametrique s'est developpee considerablement ces deux dernieres decennies, en se fixant pour objectif quelques themes principaux, en particulier, l'etude de l'optimalite des estimateurs et l'estimation adaptative.

Introduction a l'estimation non parametrique Summary

Introduction a l'estimation non parametrique by Alexandre B. Tsybakov

La theorie de l'estimation non-parametrique s'est developpee considerablement ces deux dernieres decennies, en se fixant pour objectif quelques themes principaux, en particulier, l'etude de l'optimalite des estimateurs et l'estimation adaptative. Ces deux themes occupent la place centrale dans le livre. Il s'agit de presenter, pour quelques modeles et exemples simples, les idees principales de l'estimation non-parametrique. Quelques sujets abordes sont: les methodes de noyaux, de projection et de polynomes locaux, vitesses optimales de convergence, le theoreme de Pinsker, les inegalites d'oracle, l'adaptation au sens minimax. Un chapitre est consacre a l'exposition detaillee des differentes techniques de minoration du risque minimax.

Introduction a l'estimation non parametrique Reviews

La theorie de l'estimation non-parametrique s'est developpee considerablement ces deux dernieres decennies, en se fixant pour objectif quelques themes principaux, en particulier, l'etude de l'optimalite des estimateurs et l'estimation adaptative. Ces deux themes occupent la place centrale dans le livre.

Table of Contents

I. Estimateurs non-parametriques: 1.1 Exemples de modeles non-parametriques.- 1.2 Estimateurs a noyau d'une densite.- 1.3 Risque asymptotique exact en un point.- 1.4 Risque integre des estimateurs a noyau.- 1.5 Validation croisee.- 1.6 Regression non-parametrique. Estimateur de Nadaraya-Watson.- 1.7 Estimateurs par polynomes locaux.- 1.8 Biais et variance des estimateurs par polynomes locaux.- 1.9 Convergence des estimateurs dans l'espace L_\\infty.- 1.10 Estimateurs par projection.- 1.11 Trois modeles gaussiens.- II. Bornes inferieures pour le risque minimax: 2.1 Introduction.- 2.2 Schema general de reduction.- 2.3 Borne inferieure basee sur deux hypotheses.- 2.4 Distances entre mesures de probabilite.- 2.5 Borne inferieure pour la regression en un point.- 2.6 Technique basee sur plusieurs hypotheses.- 2.7 Quelques complements.- III. Efficacite asymptotique et adaptation: 3.1 Theoreme de Pinsker.- 3.2 Lemme du minimax lineaire.- 3.3 Demonstration du Theoreme de Pinsker.- 3.4 Phenomene de Stein.- 3.5 Principe d'estimation sans biais du risque.- 3.6 Inegalites d'oracle.- 3.7 Adaptation au sens minimax.- 3.8. Inadmissibilite de l'estimateur de Pinsker.- Annexe.- References.- Index.

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NLS9783540405924
9783540405924
3540405925
Introduction a l'estimation non parametrique by Alexandre B. Tsybakov
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Paperback
Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
2003-09-05
176
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