Ce livre rassemble des enonces de problemes de mathematiques proposes par les auteurs a leurs etudiants en classe preparatoire MPSI au Lycee Louis-Le-Grand a Paris. Les problemes sont de difficulte progressive, pour la plupart originaux, et parfois etablissent des resultats mathematiques recents. Une breve introduction permet de les situer dans un contexte mathematique plus vaste. Tous les enonces sont suivis de corriges detailles, et completes s'il y a lieu d'indications bibliographiques permettant d'engager une etude plus poussee du sujet.